已知:在直角坐標(biāo)系中,E為第二象限內(nèi)一點(diǎn),⊙E與x軸自左至右交于A、B兩點(diǎn),直線(xiàn)PC切⊙E于C,交x軸于P,D為線(xiàn)段PC上一點(diǎn),ED⊥BC,已知PB=2,△PBD的周長(zhǎng)為

(1)求證:DB是⊙E的切線(xiàn);

(2)若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),求m的值;

(3)在過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)中,是否存在這樣的直線(xiàn),該直線(xiàn)與(2)中的拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于2?若存在,求出這樣的直線(xiàn)的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1)證:連結(jié)EC、EB,

∵PC切⊙E于C,   ∴∠ECP=90°,

∵EC=EB,EH=EH   ∵ED⊥BC于H,

∴△CEH≌△BEH,  ∴∠CEH=∠BEH,

∴△CED≌△BED,  ∴∠ECD=∠EBD=90°,

∴BD是⊙E的切線(xiàn), ∴BD=DC。

(2)∵△PBD的周長(zhǎng)為,PB=2,

    ∴,

∵PC切⊙E于C,PBA為⊙E的割線(xiàn),

∴PC2=PB?PA    ∴12=2?PA   ∴PA=6,   ∴AB=4

∵拋物線(xiàn)與x軸交于A(x1,0),B(x2,0),x1<0,x2>0,

∴x1+x2=-2,x1x2=-4m<0m>0,

∵AB=4,

     

∴4=1+4m         ∴     ∴。

(3)令y=0

∴x1=-3,  x2=1

∴A(-3,0),B(1,0)

∵PB=2,   ∴P(3,0)

設(shè)過(guò)P(3,0)的直線(xiàn)為y=kx-3k。

∴x2+2(1-k)x-3+6k=0

設(shè)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3,x4

∴x3+x4=2(k-1)

x3-x4=6k-3

依題意:x3+x4=2

∴2(k-1)=2    ∴k=2,

當(dāng)k=2時(shí),Δ=4(1-k)2-4(6k-3)

=4-4×9<0

∴不存在這樣的直線(xiàn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:在直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)是拋物線(xiàn)y=x2-(m-3)x-m與x軸的交點(diǎn)(A在B的右側(cè)),x1、x2分別是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),且|x1-x2|=3.
(1)當(dāng)m>0時(shí),求拋物線(xiàn)的解析式.
(2)如果(1)中所求的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,問(wèn)y軸上是否存在點(diǎn)D(不含與C重合的點(diǎn)),使得以D、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?若存在,請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),且當(dāng)k>0時(shí),圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積是
15
,求一次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知:在直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從O點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng).B(4,2),以BE為直徑作⊙O1
精英家教網(wǎng)
(1)若點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),設(shè)線(xiàn)段EF與線(xiàn)段OB交于點(diǎn)G,試判斷點(diǎn)G與⊙O1的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在(1)的條件下,連接FB,幾秒時(shí)FB與⊙O1相切?
(3)若點(diǎn)E提前2秒出發(fā),點(diǎn)F再出發(fā).當(dāng)點(diǎn)F出發(fā)后,點(diǎn)E在A點(diǎn)的左側(cè)時(shí),設(shè)BA⊥x軸于點(diǎn)A,連接AF交⊙O1于點(diǎn)P,試問(wèn)AP•AF的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)說(shuō)明理由并求其值;若變化,請(qǐng)求其值的變化范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象,并直接寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C是第二象限內(nèi)的點(diǎn),且到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為
12
,請(qǐng)判斷點(diǎn)C是否在這條直線(xiàn)上?(寫(xiě)出判斷過(guò)程)
(3)在第(2)題中,作CD⊥x軸于D,那么在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△CDP≌△AOB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△PQR在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:
(1)求出△PQR的面積;
(2)畫(huà)出△P′Q′R′,使△P′Q′R′與△PQR關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),寫(xiě)出點(diǎn)P′、Q′、R′的坐標(biāo);
(3)連接PP′,QQ′,判斷四邊形QQ′P′P的形狀,求出四邊形QQ′P′P的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•青島)已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(  )

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