Question

在實數范圍內分解因式：x⁴-4x²+3=    ．

Answer 1

【答案】分析：當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解．當要求在實數范圍內進行因式分解時，分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止．x⁴-4x²+3中常數項與前2項組不成完全平方式，所以需要通過添項來湊完全平方式，然后再利用公式進行分解．
解答：解：x⁴-4x²+3=x⁴-4x²+3+1-1
=（x⁴-4x²+4）-1
=（x²-2）²-1
=（x²-2+1）（x²-2-1）
=（x²-1）（x²-3）
=（x+1）（x-1）（x+）（x-）．
點評：本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止．此題有一定難度，難點在于把三項式x⁴-4x²+3通過添項的方法來湊完全平方式，已達到利用公式的目的，由于是在實數范圍內分解因式，所以要分到出現無理數為止，很容易漏掉最后一項使分解不完整．