函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象與直線y＝2x－3交于點(1，b)．

(1)求a和b的值；

(2)求拋物線y＝ax2的解析式，并求出頂點坐標和對稱軸；

(3)x取何值時，二次函數(shù)y＝ax2中的y隨x的增大而增大？

(4)求拋物線與直線y＝－2的兩交點及頂點所構成的三角形的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)把x＝1，y＝b代入y＝2x－3中，

　　解得b＝－1，∴交點為(1，－1)．

　　再將x＝1，y＝－1代入y＝ax2中，得a＝－1．

　　(2)當a＝－1時，y＝－x2，

　　頂點坐標為(0，0)，對稱軸為y軸．

　　(3)當x＜0時，y隨x的增大而增大．

　　(4)如下圖所示，

　　設直線y＝－2與拋物線y＝－x2相交于點A，B，

　　

　　∴A(－，2)，B(，－2)．

　　∴AB＝－(－)＝2，OC＝2．

　　∴S△AOB＝×2×2＝2．

　　分析：(1)因為(1，b)是拋物線與直線的交點，所以把(1，b)代入y＝ax2和y＝2x－3中，可求出a，b的值．(2)在(1)的條件下，可求出頂點坐標和對稱軸．(3)根據(jù)a的符號及對稱軸，可確定x，y的變化情況．(4)畫出草圖，再求三角形的面積．


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已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結論：①  ②當時，函數(shù)有最大值。③當時，函數(shù)y的值都等于0. ④其中正確結論的個數(shù)是（   ）

A．1B．2C．3D．4

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二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是

A．abc＞0 B．a－b＋c＝0
C．a＋b＋c＞0 D．4a－2b＋c＞0

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（11·佛山）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像經過A（－1，－1）、B（0，2）、C（1，3）；
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）畫出二次函數(shù)的圖像；

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若x1、x2是關于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．如果設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：AB＝|x1－x2|＝

。

參考以上定理和結論，解答下列問題：

設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當△ABC為直角三角形時，求b2－4ac的值；

(2)當△ABC為等邊三角形時，求b2－4ac的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省九年級下學期第一次月考數(shù)學卷 題型：選擇題

已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①a+b+c＜0 ②a－b+c＞0�、踑bc＞0

④b＝2a其中正確的結論有（　　）

　A.4個　　　B.3個　　C.2個　　D.1個[

 

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