Question

如圖，△DAE在平面直角坐標(biāo)系中，∠DAE=90°，正方形網(wǎng)格上的單位長(zhǎng)度是1．
（1）寫出點(diǎn)A、D、E的坐標(biāo)．
（2）畫出△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△DCF（∠C=90°）．再畫出△DCF沿DA方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABH（∠B=90°）．
（3）線段AH與ED交于點(diǎn)G，求AG的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）如圖所示：A（2，8），D（8，8），E（2，5）；

（2）如圖所示，△DCF，△ABH為所求；

（3）∵△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△DCF，
∴∠EDF=90°，
∵△DCF沿DA方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABH，
∴AH⊥FD，
∴∠EGH=∠EDF=90°，
∴AH⊥ED，
∵∠BAH=∠GAE，
∴△AEG∽△AHB，
∴=，
∵AE=3，AH=3，AB=6，
∴=，
解得：AG=．
分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形以及平移圖形的作法找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)連接作出即可；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)、勾股定理可知線段AH與DE的位置關(guān)系，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可求AG的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了作旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)同時(shí)考查了勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出△AEG∽△AHB是解題關(guān)鍵．