Question

如圖，△ABC和△ADC都是等邊三角形．
（1）AB與CD是否平行？為什么？
（2）連結(jié)BD，BD與AC是否垂直？為什么？

Answer 1

考點：菱形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ACD=60°，則“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”；
（2）欲證明BD與AC垂直，只需證得四邊形ABCD是菱形．

解答：解：（1）AB與CD平行．理由如下：
∵△ABC和△ADC都是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
∴AB∥CD；

（2）BD與AC垂直．理由如下：
∵△ABC和△ADC都是等邊三角形，
∴∠DAC=∠ACB=60°，AB=BC
∴AD∥BC．
又∵由（1）知，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
又∵AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，即BD與AC垂直．

點評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．此題利用了“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”推知四邊形ABCD是菱形．