Question

半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可．
解答：解：設(shè)圓的半徑為R，
如圖（一），
連接OB，過O作OD⊥BC于D，
則∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=R，
故BC=2BD=R；
如圖（二），
連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，
則△OBE是等腰直角三角形，
2BE²=OB²，即BE=，
故BC=R；
如圖（三），
連接OA、OB，過O作OG⊥AB，
則△OAB是等邊三角形，
故AG=OA•cos60°=R，AB=2AG=R，
故圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為R：R：R=：：1．

點(diǎn)評：本題考查的是圓內(nèi)接正三角形、正方形及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．