若⊙P與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),并且與x軸、y軸都相切的圓,則稱⊙P是這個(gè)函數(shù)的伴圓.
(1)如圖1,求y=
(
2
+1)
2
x
的伴圓的圓心P的坐標(biāo)及半徑r;
(2)如圖2,⊙P的半徑為1,若⊙P是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的伴圓,寫出滿足要求的開口方向不同的兩個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)如圖3,求一次函數(shù)y=-
3
4
x+3
的所有伴圓的圓心P的坐標(biāo)及半徑.
精英家教網(wǎng)
分析:(1)本題需先根據(jù)題意求出y=x與y=
(
2
+1)
2
x
在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)Q(
2
+1,
2
+1)
即可.
(2)本題需先根據(jù)已知條件,分別寫出二次函數(shù)的解析式即可.
(3)根據(jù)圖形可知,x=0時(shí),y=3;y=0時(shí),x=4,得出OA、OB、AB的值,再分四種情況進(jìn)行討論,分別得出所求的結(jié)果.
解答:解:(1)在一、三象限內(nèi),到x軸、y軸距離相等的點(diǎn)在y=x上,y=x與y=
(
2
+1)
2
x
在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)Q(
2
+1,
2
+1)

r+
2
r=
2
(
2
+1)
,解得:r=
2
,P(
2
2
)
,
同理伴圓在第三象限時(shí),P(-
2
,-
2
)
;

(2)y=-(x-1)2,y=(x-1)2+2的伴圓均為⊙P,
y=a(x-1)2,(a<0);
y=a(x-1)2+2,(a>0)的伴圓也都是⊙P;

(3)精英家教網(wǎng)
∵x=0時(shí),y=3;y=0時(shí),x=4,
∴OA=3,OB=4,AB=5.
①∵SP1OA+SP1OB+SP1AB=S△OAB
1
2
r1(3+4+5)=
1
2
×3×4
,
解得:r1=1,∴P1(1,1);
②∵SP2OA-SP2OB+SP2AB=S△OAB
1
2
r2(3-4+5)=
1
2
×3×4
,
解得:r2=3,∴P2(3,-3);
③∵-SP3OA+SP3OB+SP3AB=S△OAB,
1
2
r3(-3+4+5)=
1
2
×3×4
,
解得:r3=2,∴P3(-2,2);
④∵SP4OA+SP4OB-SP4AB=S△OAB,
1
2
r4(3+4-5)=
1
2
×3×4

解得:r4=6,∴P4(6,6).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,在解題時(shí)要注意二次函數(shù)和圓的有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若⊙P與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),并且與軸、軸都相切的圓,則稱⊙P是這個(gè)函數(shù)的伴圓.

1.如圖1,求的伴圓的圓心P的坐標(biāo)及半徑r;

2.如圖2,⊙P的半徑為1,若⊙P是二次函數(shù)的伴圓,寫出滿足要求的開口方向不同的兩個(gè)二次函數(shù)的解析式;

3.如圖3,求一次函數(shù)的所有伴圓的圓心P的坐標(biāo)及半徑.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若⊙P與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),并且與軸、軸都相切的圓,則稱⊙P是這個(gè)函數(shù)的伴圓.
【小題1】如圖1,求的伴圓的圓心P的坐標(biāo)及半徑r;
【小題2】如圖2,⊙P的半徑為1,若⊙P是二次函數(shù)的伴圓,寫出滿足要求的開口方向不同的兩個(gè)二次函數(shù)的解析式;
【小題3】如圖3,求一次函數(shù)的所有伴圓的圓心P的坐標(biāo)及半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(六) 題型:解答題

若⊙P與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),并且與軸、軸都相切的圓,則稱⊙P是這個(gè)函數(shù)的伴圓.
【小題1】如圖1,求的伴圓的圓心P的坐標(biāo)及半徑r;
【小題2】如圖2,⊙P的半徑為1,若⊙P是二次函數(shù)的伴圓,寫出滿足要求的開口方向不同的兩個(gè)二次函數(shù)的解析式;
【小題3】如圖3,求一次函數(shù)的所有伴圓的圓心P的坐標(biāo)及半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(六) 題型:解答題

若⊙P與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),并且與軸、軸都相切的圓,則稱⊙P是這個(gè)函數(shù)的伴圓.

1.如圖1,求的伴圓的圓心P的坐標(biāo)及半徑r;

2.如圖2,⊙P的半徑為1,若⊙P是二次函數(shù)的伴圓,寫出滿足要求的開口方向不同的兩個(gè)二次函數(shù)的解析式;

3.如圖3,求一次函數(shù)的所有伴圓的圓心P的坐標(biāo)及半徑.

 

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