Question

我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表格提供的信息，可知y是x的一次函數(shù)，請求出該函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)工藝廠試銷工藝品每天得的利潤為w（元）．求當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天可獲得8000元的利潤？（利潤=銷售收入以成本）
（3）我市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單位最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

銷售單位x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出即可；
（2）根據(jù)利潤=銷售總價-成本總價，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出8000=（x-10）（-10x+700），進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；
（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對稱軸即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（20，500）、（30，400）這兩點，
∴

500=20k+b 400=30k+b

，
解得：

k=-10 b=700

，
∴函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+700．

（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是8000元，依題意得：
8000=（x-10）（-10x+700），
整理得：
x²-80x+1500=0，
解得：x₁=30，x₂=50，
答：當(dāng)銷售單價定為30元或50元；

（3）對于函數(shù)W=-10（x-40）²+9000，
當(dāng)x≤35時，W的值隨著x值的增大而增大，
故銷售單價定為35元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識，此題難度不大是中考中考查重點內(nèi)容．