Question

20．（1）觀察下列分解因式的過(guò)程：
x²+2ax-3a²
=x²+2ax+a²-a²-3a²（先加上a²，再減去a²）
=（x+a）²-4a²（運(yùn)用完全平方公式）
=（x+a+2a）（x+a-2a ）（運(yùn)用平方差公式）
=（x+3a）（x-a）
像上面那樣通過(guò)加減項(xiàng)配出完全平方式后再把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做配方法．請(qǐng)你用配方法分解因式：m²-4mn+3n²
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{x（x-y）^{2}}$÷$\frac{xy+{y}^{2}}{{y}^{2}-{x}^{2}}$，其中x=1，y=3．

Answer 1

分析 （1）原式利用閱讀材料中的方法分解即可；
（2）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）原式=m²-4mn+4n²-n²
=（m-2n）²-n²
=（m-2n+n）（m-2n-n）
=（m-n）（m-3n）；
（2）原式=$\frac{x}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{x（x-y）^{2}}$•$\frac{-（x+y）（x-y）}{y（x+y）}$
=$\frac{x}{x-y}$-$\frac{y}{x（x-y）}$
=$\frac{{x}^{2}-y}{x（x-y）}$，
當(dāng)x=1，y=3時(shí)，原式=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及配方法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．