Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，且AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，指出圖中各對相似三角形及其相似比．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：計算題

分析：先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，再由CD⊥AB得到∠ADC=∠CDB=90°，然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明
Rt△ABC∽Rt△ACD，Rt△BAC∽Rt△BCD，則Rt△ACD∽Rt△CBD，再利用相似比的定義分別計算各對相似三角形的相似比．

解答：解：∵3²+4²=5²，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠CAB=∠DAC，
∴Rt△ABC∽Rt△ACD，相似比=

AB

AC

=

5

4

；
∵∠CBD=∠ABC，
∴Rt△BAC∽Rt△BCD，相似比=

AB

BC

=

5

3

；
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，相似比=

AC

CB

=

4

3

．

點評：本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了勾股定理的逆定理．