如圖將的對角線向兩個方向延長至點和點，使，求證四邊形是 平行四邊形

．

證法1：輔助線：連接AC，交EF于O。………………………1分

      四邊形是平行四邊形．

      ，………………………3分

  ．

 ．

        即：    …………………………5分

    ，

     四邊形是平行四邊形．  ………………………7分

證法:2：通過證（得3分）得到AF=CE, 。（4分  ）又得到。（6分）所以所以四邊形是平行四邊形（7分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，將平行四邊形ABCD的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F，使BE=DF，求證四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，小明將一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2）量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°再將這兩張三角形紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）．

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫忙解決．
（1）將圖3中的△ABC沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABC繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH=DH．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，小明將一張長為4、寬為3的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用點F表示）
小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4中△A1FG的位置，其中點B與點F 重合，請你求出平移的距離
3
3
；
（2）在圖5中若∠GFD=60°，則圖3中的△ABF繞點
F
F
按
順時針
順時針
方向旋轉(zhuǎn)
30°
30°
到圖5的位置
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，試問：△AEH和△HB1D的面積大小關系．說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將的對角線向兩個方向延長至點和點，使，求證四邊形是平行四邊形．

 


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