如圖,點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的兩鄰邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=,EP⊥AC于P,F(xiàn)Q⊥AC于Q.求證:AB2=AP·AQ.

答案:
解析:

  證明:在正方形ABCD中,

  ∵AC為對(duì)角線,

  ∴∠CAB=,即∠1+∠3=

  又∵∠EAF=,即∠2+∠3=,

  ∴∠1=∠2.

  又∵∠B=,F(xiàn)Q⊥AC,

  ∴△ABE∽△AQF.

  ∴

  同理可證△APE∽△ADF.

  ∴

  由①②得

  

  又∵AB=AD,

  ∴AB2=AP·AQ.


提示:

  點(diǎn)悟:題目結(jié)論中的三條線段AB、AP、AQ并不在兩個(gè)相鄰的三角形中,故需進(jìn)行等量代換,將線段轉(zhuǎn)化到兩個(gè)相應(yīng)的三角形中,再證明三角形相似.而題目中的正方形又為我們提供了等量代換的條件.

  點(diǎn)撥:一般地,如果題目的結(jié)論是等積式,應(yīng)先將其化為比例式,再進(jìn)行分析和證明.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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1:3

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(2)動(dòng)點(diǎn)F在線段DE上,F(xiàn)G⊥x軸于G,F(xiàn)H⊥y軸于H,求矩形面積最大時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)(利用圖1解答);
(3)我們給出如下定義:分別過(guò)拋物向上的兩點(diǎn)(不在x軸上)作x軸的垂線,如果以這兩點(diǎn)及垂足為頂點(diǎn)的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)部,則稱(chēng)這個(gè)矩形是這條拋物線的內(nèi)接矩形,請(qǐng)你理解上述定義,解答下面的問(wèn)題:若矩形OABC是某個(gè)拋物線的周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形,求這個(gè)拋物線的解析式(利用圖2解答).
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如圖,點(diǎn)E、D分別是正三角形ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長(zhǎng)線和另一邊反向延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且
BE=CD,DB的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)F,則圖1中∠AFB的度數(shù)為
 
;若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”,其他條件不變,則∠AFB的度數(shù)為
 
.(用n的代數(shù)式表示,其中,n≥3,且n為整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•武漢模擬)如圖,點(diǎn)I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心,則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為(  )

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60°
60°

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