如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于點(diǎn)F．

求證：∠CAF＝∠B．

答案：
解析：

　　分析：要證明∠CAF＝∠B，根據(jù)已知條件和圖形特征可知，只需證明∠FAD＝∠FDA．而由題意可知EF垂直平分AD，則由軸對稱的知識(shí)可知∠FAD＝∠FDA，于是問題獲證．

　　證明：因?yàn)锳D平分∠BAC，

　　所以∠DAE＝∠CAD．

　　因?yàn)镋F垂直平分AD，

　　即直線EF是AD的垂直平分線，

　　所以直線EF為△ADF的對稱軸．

　　所以∠FAD＝∠FDA．

　　因?yàn)椤螰AD＝∠CAF＋∠CAD，∠FDA＝∠B＋∠BAD，所以∠CAF＋∠CAD＝∠B＋∠BAD．

　　又因?yàn)椤螩AD＝∠BAD，所以∠CAF＝∠B．

　　點(diǎn)評：求解本題時(shí)要注意利用等量代換對角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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