Question

如圖，點C為線段AB上任意一點（不與A、B兩點重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BDE，CA=CD，CB=CE，∠ACD與∠BDE都是銳角且∠ACD=∠BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接PC．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）請你判斷△AMC與△DPM的形狀有何關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：相似三角形的判定,全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠ACE=∠DCB，根據(jù)“SAS”證明全等；
（2）由（1）得∠CAM=∠PDM，又∠AMC=∠DMP，所以兩個三角形相似．

解答：（1）證明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
在△ACE和△DCB中，

CA=CD ∠ACE=∠DCB CE=CB

，
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
（2）解：△AMC∽△DMP．
理由：∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
又∵∠AMC=∠DMP，
∴△AMC∽△DMP．

點評：本題考查了相似三角形的判定以及性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記各種相似三角形的判定方法以及全等三角形的各種判定方法．