如圖，已知AB為⊙O的直徑，PC切⊙O于C交AB的延長線于點(diǎn)P，∠CAP=35°，那么∠CPO的度數(shù)等于


  1. A.
    15°
  2. B.
    20°
  3. C.
    25°
  4. D.
    30°
B
分析：由等腰△AOC知∠OAC=∠OCA=35°，然后根據(jù)圓周角定理求得∠POC=70°；最后由切線的性質(zhì)知△POC是直角三角形，在Rt△POC中根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得，∠CPO=90°-∠POC=20°．
解答：在△AOC中，OA=OC（⊙O的半徑），
∴∠OAC=∠OCA（等邊對等角）；
又∠CAP=35°，
∴∠OCA=35°，∠POC=70°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；
又∵PC切⊙O于C，
∴OC⊥BC，
∴∠PCO=90°；
在Rt△POC中，∠CPO=90°-∠POC（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），
∴∠CPO=20°；
故選B．
點(diǎn)評：本題綜合考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理．解答此題時(shí)，還借用了等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余這兩個(gè)知識點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為半⊙O的直徑，直線MN與⊙O相切于C點(diǎn)，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求證：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥l于C，AC交⊙O于點(diǎn)E，DF⊥AB于F．
（1）圖中哪條線段與BF相等？試證明你的結(jié)論；
（2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC．
（1）求證：BC=CF；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的長；
（3）求證：AF+2DF=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•呼和浩特）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與弧AC相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=
35
，求PE的長．

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