Question

10．如圖，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC交BD于E．
（1）求∠DEA的度數(shù)；
（2）若BD=2，求BE的長．

Answer 1

分析 （1）求出∠EAO與∠DAO的度數(shù)，即可解決問題．
（2）在RT△BCD求出BC，再證明AD=AE，即可利用BE=BD-DE解決問題．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ADB=∠BDC=∠DAC=∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=22.5°，
∠DAE=∠DAC+∠CAE=67.5°，
（2）∵∠DAE=67.5°，∠ADE=45°，
∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴DA=DE
在RT△BCD中，∵BD=2，設(shè)BC=CD=a，
∴a²+a²=2²，
∴a²=2，
∵a＞0，
∴a=$\sqrt{2}$，
∴AD=DE=BC=CD=$\sqrt{2}$，
∴BE=BD-DE=2-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出∠DAE與∠DEA的度數(shù)，屬于中考�？碱}型．