Question

如果a²+b²+c²=1，a+b+c=0，化簡(jiǎn)或求值：a²（

1

b

+

1

c

）+b²(

1

a

+

1

c

)+c2(

1

a

+

1

b

)．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開(kāi)并整理，再把a(bǔ)+b+c=0兩邊平方求出ab+bc+ac的值，然后代入計(jì)算即可得解．

解答：解：a²（

1

b

+

1

c

）+b²（

1

a

+

1

c

）+c²（

1

a

+

1

b

），
=

a2

b

+

a2

c

+

b2

a

+

b2

c

+

c2

a

+

c2

b

=（

a2

b

+

c2

b

）+（

a2

c

+

b2

c

）+（

b2

a

+

c2

a

）
=

a2+c2

b

+

a2+b2

c

+

b2+c2

a

=

1-b2

b

+

1-c2

c

+

1-a2

a

=

1

a

+

1

b

+

1

c

-a-b-c
=

ab+bc+ac

abc

-（a+b+c）
=

ab+bc+ac

abc

，
∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）²=0，
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0，
∴ab+bc+ac=-

1

2

，
∴原式=-

1

2abc

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，主要利用了完全平方公式和分式的加減混合運(yùn)算，整理并求出ab+bc+ac的值是解題的關(guān)鍵．