如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OA=OB=OC，若∠OBA=20°，∠OCB=30°，則∠OAC=
40°
40°
．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAB=∠OBA=20°，∠OCB=∠OBC=30°，∠OAC=∠OCA，在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°，代入求出即可．
解答：解：∵OA=OB=OC，∠OBA=20°，∠OCB=30°，
∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OCB=∠OBC=30°，∠OAC=∠OCA，
∵在△ABC中，∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°，
∴20°+20°+30°+30°+2∠OAC=180°，
∴∠OAC=40°，
故答案為：40°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和推理能力．
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精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是△ABC外接圓
BC
的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點(diǎn)共圓．

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27、如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論共有（　�。�

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（2013•攀枝花模擬）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=
12
12
．

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（1997•天津）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．

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