Question

在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，當(dāng)DF等于

 

時，△ABC和△DEF相似．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：由于兩相似三角形的對應(yīng)邊不能確定，故應(yīng)分△ABC∽△DEF與△ABC∽△DFE兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：∵∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，
∴當(dāng)△ABC∽△DEF時，

AB

DE

=

AC

DF

，即

4

1

=

3

DF

，解得DF=

3

4

；
當(dāng)△ABC∽△DFE時，

AB

DF

=

AC

DE

，即

4

DF

=

3

1

，解得DF=

4

3

．
綜上所述，當(dāng)DF=

3

4

或

4

3

時，△ABC和△DEF相似．
故答案為：

3

4

或

4

3

．

點評：本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論．