Question

18．四邊形ABCD中，AB=3，CD=5，M、N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)的取值范圍是（　�。�

• A． 2＜MN≤8
• B． 2≤MN＜8
• C． 1＜MN≤4
• D． 1≤MN＜4

Answer 1

分析 利用中位線定理可得MG=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$，NG=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{5}{2}$，由三角形的三邊關(guān)系得出1＜MN＜4，再由當(dāng)MN=MG+NG，即MN=4時(shí)，四邊形ABCD是梯形，即可得出MN的取值范圍．

解答 解：連接BD，過M作MG∥AB交BD于G，連接NG．如圖所示：
∵M(jìn)是邊AD的中點(diǎn)，AB=3，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位線，
∴BG=GD，MG=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$；
∵N是BC的中點(diǎn)，BG=GD，CD=5，
∴NG是△BCD的中位線，
∴NG=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{5}{2}$，
在△MNG中，由三角形三邊關(guān)系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，
即$\frac{5}{2}$-$\frac{3}{2}$＜MN＜$\frac{5}{2}$+$\frac{3}{2}$，
∴1＜MN＜4，
當(dāng)MN=MG+NG，即MN=4時(shí)，四邊形ABCD是梯形，
故線段MN長(zhǎng)的取值范圍是1＜MN≤4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理、三角形的三邊關(guān)系；解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關(guān)系解答．