【題目】如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49,小正方形的面積為4,若分別用x,y(x >y)表示小長方形的長和寬,則下列關系式中不正確的是( )
A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49
【答案】C
【解析】
觀察圖形發(fā)現(xiàn),x+y表示大正方形的邊長,x-y表示小正方形的邊長,4xy+4表示大正方形的面積,進而聯(lián)系所求得的兩個正方形的邊長,結合已知圖案的總面積,即可求解.
∵大正方形的面積為49,小正方形的面積為4,
∴大正方形的邊長為7,小正方形的邊長為2.
∵x+y表示大正方形的邊長,
∴x+y=7,故A正確;
∵x-y表示小正方形的邊長,
∴x-y=2,故B正確;
∵x2+y2=(x-y)2+2xy,
∴x2+y2表示小正方形與兩個小矩形的面積之和,
∴x2+y2=(49-4)÷4×2+4=26.5≠25,故C錯誤;
∵4xy+4表示大正方形的面積,
∴4xy+4=49,故D正確.
故選C.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的對角線OB、AC相交于點D,BE∥AC,AE∥OB.函數(shù)(k>0,x>0)的圖象經過點E.若點A、C的坐標分別為(3,0)、(0,2),則k的值為( )
A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 6
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【題目】某服裝商場購進一批T恤,每件進價40元,出于營銷考慮,要求每件售價不得低于40元且不得高于60元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該T恤每周的銷售量(件)與每件售價(元)之間滿足一次函數(shù)關系:當銷售單價為44元時,銷量是72件,當銷售單價為48元時,銷售量為64件.
(1)請直接寫出與的函數(shù)關系式;
(2)當商場每周銷售這種T恤獲得350元的利潤時,每件的銷售單價是多少元?
(3) 設該商場每周銷售這種T恤所獲得的利潤為元,將該T恤銷售單價定為多少元時,才能使商場銷售該T恤所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知:點、、不在同一條直線上,.
(1)如圖1,當,時,求的度數(shù);
(2)如圖2,、分別為、的平分線所在直線,試探究與的數(shù)量關系;
(3)如圖3,在(2)的前提下,有,,直接寫出的值.
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【題目】2015年2月28日,在全國精神文明建設工作表彰大會上,白銀市榮獲中央文明委全國文明城市提名資格.3月11日,市委、市政府召開創(chuàng)建全國文明城市動員大會,確定了“讓生活更美好、讓城市更美麗”創(chuàng)城主題,以“五城聯(lián)創(chuàng)”和“六城同建”為抓手.全市上下同心協(xié)力、奮勇爭先,文明創(chuàng)建熱潮此起彼伏,形成了創(chuàng)建全國文明城市抱拳發(fā)力、聯(lián)合攻堅的生動局面.我市某中學數(shù)學課外興趣小組隨機走訪了部分市民,對A(領導高度重視)、B(整改措施有效)、C(市民積極參與)、D(市民文明素質進一步提高)四個類別進行滿意度調查(只勾選最滿意的一項),并將調查結果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次調查共走訪市民 人,∠α= 度.
(2)請補全條形統(tǒng)計圖.
(3)結合上面的調查統(tǒng)計結果,請你對白銀市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議.
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【題目】某機器零件的橫截面如圖所示,按要求線段AB和DC的延長線相交成直角才算合格,一工人測得∠A=23°,∠D=31°,∠AED=143°,請你幫他判斷該零件是否合格:___.(填“合格”或“不合格”)
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【題目】 如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,O為坐標原點,A、B兩點的坐標分別為(,0)、(0,4),拋物線經過B點,且頂點在直線上.
【1】(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式;
【2】(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當四邊形ABCD是菱形時,試判斷點C和點D是否在該拋物線上,并說明理由;
【3】(3)若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點,過點M作MN平行于y軸交CD于點N.設點M的橫坐標為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關系式,并求l取最大值時,點M的坐標.
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【題目】如圖,直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點,OA=2,tan∠ABO=,拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點.
(1)求直線AB和這個拋物線的解析式;
(2)設拋物線的頂點為D,求△ABD的面積;
(3)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當t取何值時,MN的長度l有最大值?最大值是多少?
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【題目】今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時間.設他從山腳出發(fā)后所用的時間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.小明中途休息用了20分鐘
B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米
C.小明在上述過程中所走的路程為6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
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