Question

2．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=1，則下列結(jié)論：
①a＜0，b＜0；②a+b+c＞0；③a-b+c＜0；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小；
⑤b²-4ac＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦a+b＞m（am+b）（m≠1）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 4個
• B． 5個
• C． 6個
• D． 7個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與x軸的交點(diǎn)得出b²-4ac的符號，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為直線x=1，且a＜0，
∴b＞0，故此選項(xiàng)錯誤；
②當(dāng)x=1時，對應(yīng)y的值大于0，即a+b+c＞0，故此選項(xiàng)正確；
③當(dāng)x=-1時，對應(yīng)y的值小于0，即a-b+c＜0，故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，正確；
⑤圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故b²-4ac＞0，正確；
⑥∵拋物線對稱軸為直線x=1，且圖象與x軸左側(cè)交點(diǎn)大于-1，故拋物線與x軸右側(cè)交點(diǎn)大于2，
故當(dāng)x=2時4a+2b+c＞0，正確；
⑦∵當(dāng)x=1時，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞m（am+b），（m為實(shí)數(shù)且m≠1），故此選項(xiàng)正確；
故正確的有6個．
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．