Question

(1) 如圖：△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AH、DG是高，且AH＝DG，求證：(1)△ABC≌△DEF． (2) 你認(rèn)為“有兩邊和第三邊上高分別對應(yīng)相等的兩三角形全等”這句話對嗎?為什么?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：證明：在Rt△ABH和Rt△DEG中， 　　∵AB＝DE，AH＝DG， 　　∴△ABH≌△DEG，∴BH＝EG． 　　在Rt△ACH和Rt△DFG中， 　　∵AC＝DF，AH＝DG， 　　∴△ACH≌△DFG，∴CH＝FG． 　　∴BC＝EF． 　　在△ABC和△DEF中， 　　∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF． 　　∴△ABC≌△DEF． 　　分析：由高AH、DG可知，Rt△ABH與Rt△DEG和Rt△ACH與Rt△DFG滿足“斜邊直角邊”，可通過分別證明兩對三角形全等推BC＝EF．從而由邊邊邊易證△ABC≌△DEF．
(2)	這句話不對，如圖，△ABC和△ABD中，AC＝AD，AB＝AB．AE＝AE．兩三角形同樣具備“兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等”，但這兩三角形不全等，其中一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形．