如圖所示,P是直線y=2x的一個(gè)分支上的一點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,1個(gè)單位長度為半徑作⊙P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).
(1)求當(dāng)x為何值時(shí),⊙P與直線y=3相切,并求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)直接寫出當(dāng)x為何值時(shí),⊙P與直線y=3相交、相離.
考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
專題:數(shù)形結(jié)合
分析:(1)利用切線的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出,P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該有兩個(gè)求出即可;
(2)利用函數(shù)圖象進(jìn)而得出符合要求的答案.
解答:解:(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),
∵P是y=2x上的一點(diǎn),
∴y=2x,
∵⊙P與直線y=3相切,
∴p點(diǎn)縱坐標(biāo)為:2,
∴p點(diǎn)橫坐標(biāo)為:1,
∵⊙P′與直線y=3相切,
∴p點(diǎn)縱坐標(biāo)為:4,
∴p點(diǎn)橫坐標(biāo)為:2,
∴x=1或2,
P的坐標(biāo)(1,2)或(2,4);

(2)結(jié)合圖象,即可得出:
當(dāng)1<x<2時(shí),⊙P與直線y=3相交,
當(dāng)x>2或x<1時(shí),⊙P與直線y=3相離.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1
64
的立方根是( 。
A、
1
4
B、±
1
4
C、±
1
2
D、
1
2

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△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖.
(1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C,作出△A2B2C2
(3)寫出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).

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已知x,y是正數(shù)m的平方根,且x-y=4,求m的值.

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如圖,在平面坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上,且OA=OB,另有兩點(diǎn)C(a,b)和D(b,-a)(a、b均大于0);
(1)連接OD、CD,求證:∠ODC=45°;
(2)連接CO、CB、CA,若CB=1,C0=2,CA=3,求∠OCB的度數(shù);
(3)若a=b,在線段OA上有一點(diǎn)E,且AE=3,CE=5,AC=7,求△OCA的面積.

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如圖,在四邊形ABCD中,AB>CD,E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn),求證:EF>
1
2
(AB-CD).

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⊙O1與⊙O2外切于P,直線AB切⊙O1于A,切⊙O2于b,求證:∠APB=90°.

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先化簡,再求值:(1+
3
x-1
x+2
x2-1
,其中x=2.

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計(jì)算 
(1)a2•a4+(-a23
(2)(-4)57×0.2555;
(3)(-
1
4
)-1+(-2)2×50-(
1
2
)-2
;
(4)(b-a)(b-a)3(a-b)5

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