Question

2．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且EC=$\frac{1}{4}$BC=1，試判斷AF與EF是否垂直，并說明理由．

Answer 1

分析 分別計(jì)算AF，EF，AE的值，根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)和勾股定理的逆定理可以判定△AEF為直角三角形，即可證明AF⊥EF．

解答 解：連接AE，AF與EF垂直，
∵ABCD是正方形，EC=$\frac{1}{4}$BC=1，
∴AD=CD=BC=4，∠D=∠C=∠B=90°．
∵F為DC中點(diǎn)，
∴DF=FC=2，BE=3，
由勾股定理可得：AF²=4²+2²=20，EF²=1²+2²=5，AE²=3²+4²=25，
AE²=AF²+EF²，
∴AF⊥EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法，本題中判定△AEF為直角三角形是解題的關(guān)鍵．