Question

已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，則關(guān)于x的一元二次方程4x²+4（a+b）x+c²=0的根的情況（　　）

• A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• B、沒(méi)有實(shí)數(shù)根
• C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• D、無(wú)法判斷

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，再結(jié)合根的判別式求出即可．

解答：解：∵a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，
∴a+b＞c，
∵關(guān)于x的一元二次方程4x²+4（a+b）x+c²=0中，
b²-4ac=[4（a+b）]²-4×4×c²=16[（a+b）²-c²]，
∴b²-4ac＞0，
∴關(guān)于x的一元二次方程4x²+4（a+b）x+c²=0的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及根的判別式，得出b²-4ac的符號(hào)是解題關(guān)鍵．