Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G。

（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C（        ），D（        ）；

（2）求頂點(diǎn)在直線y=上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；

（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（頂點(diǎn)在y軸右側(cè)）。平移后是否存在這樣的拋物線，使⊿EFG為等腰三角形？[源:Zxxk.Com]

若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

   （1） 

   （2）由二次函數(shù)對(duì)稱性得頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

       ∴設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)代入得，

       ∴解析式為

     （3）設(shè)頂點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)為m，則

          ∴可設(shè)解析式為

         ①當(dāng)FG=EG時(shí)，F(xiàn)G=EG=2m，代入解析式得：

，得m=0(舍去)，，

此時(shí)所求的解析式為：；

          ②當(dāng)GE=EF時(shí)，F(xiàn)G=4m，代入解析式得：

，得m=0(舍去)，，

此時(shí)所求的解析式為：；

③當(dāng)FG=FE時(shí)，不存在；