Question

如圖，二次函數(shù)y=-

1

2

x²+2（-2≤x≤2）的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B、C．
（1）直接寫(xiě)出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為該圖象上的任意一點(diǎn)，連接OP，求OP長(zhǎng)度的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式寫(xiě)出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）依據(jù)勾股定理以及拋物線的解析式即可求得．

解答：解：（1）A（-2，0），B（2，0），C（0，2）．
（2）由題意得，OP²=x²+y²=x²+（-

1

2

x²+2）²=

1

4

 （x²-2）²+3（-2≤x≤2）；
當(dāng)x²=2時(shí)，即x=±

2

時(shí)，OP²取得最小值，最小值為3．即OP的最小值為

3

．
當(dāng)x=-2、0或2時(shí)，OP²取得最大值，最大值為4．即OP的最大值為2，
所以O(shè)P長(zhǎng)度的范圍為：

3

≤OP≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用．