分析 (1)根據(jù)平方差公式,可分母有理化;
(2)根據(jù)分母有理化,可出現(xiàn)互為相反數(shù)的項,根據(jù)合并同類二次根式,可得答案.
解答 解:(1)$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$;
(2)$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$+…+$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$+$\sqrt{2016}$-$\sqrt{2015}$
=$\sqrt{2016}$-1
=12$\sqrt{14}$-1.
點(diǎn)評 主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.即一項符號和絕對值相同,另一項符號相反絕對值相同.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | $-\frac{8}{3}$ | C. | 1 | D. | $\frac{8}{3}$ |
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