Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOM=90°．
（1）如圖1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC=45°，然后根據(jù)鄰補角的定義求解即可；
（2）設∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根據(jù)角平分線的定義表示出∠COM=∠MON=

1

2

∠CON，再根據(jù)∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．

解答：解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=

1

2

∠AOM=

1

2

×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，
即∠AOD的度數(shù)為135°；

（2）∵∠BOC=4∠NOB
∴設∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=

1

2

∠CON=

3

2

x°，
∵∠BOM=

3

2

x+x=90°，
∴x=36°，
∴∠MON=

3

2

x°=

3

2

×36°=54°，
即∠MON的度數(shù)為54°．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準確識圖是解題的關鍵，（2）難點在于根據(jù)∠BOM列出方程．