Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，沿著DE折疊三角形，頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)C（點(diǎn)A′）處，且∠B=∠BCD．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）求證：DE∥BC．

Answer 1

解：（1）△ABC是直角三角形．
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，
∴∠ACB=∠A+∠B，
又∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴2∠ACB=180°，∠ACB=90°；

（2）由（1）可知：∠ACB=90°，
∵∠DEA=∠DEC=×180°=90°，
∴∠DEA=∠ACB，
∴DE∥BC．
分析：（1）先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得到∠ACD=∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠BCD=∠B，再由三角形內(nèi)角和定理可得到即可求出∠ACB的度數(shù)，進(jìn)而判斷出△ABC的形狀；
（2）根據(jù)（1）中可知△ABC是直角三角形，由圖形翻折變換的性質(zhì)可得到∠DEA=∠ACB，由平行線的判定定理即可解答．
點(diǎn)評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行線的判定定理，熟知圖形翻折變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．