如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開(kāi)．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（    ）．

A．1個(gè)     B．2個(gè)    C．3個(gè)    D．4個(gè)

 

【答案】

C

【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，

∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；

在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，

∴BC=3CM，AB2=3CM2故③正確；

∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，

∴△PMN是等邊三角形，故④正確；

由題給條件，證不出CM=DM，故①錯(cuò)誤．

故正確的有②③④，共3個(gè)．故選C．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合．展開(kāi)后，折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，G．連接GF．下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合．展開(kāi)后，折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)G，E，連接GF．
（1）求∠AGD的度數(shù)；
（2）證明四邊形AEFG是菱形；
（3）證明BE=2OG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開(kāi)．則下列結(jié)論中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大慶模擬）如圖，在正方形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)．將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，MN為折痕．若梯形ADMN的面積為S1，梯形BCMN的面積為S2，則
S1
S2
的值為
3
5
3
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF．下列結(jié)論：
①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③△AGD的面積=△OGD的面積；④AE=GF；⑤BE=2OG．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

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