Question

△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，根據(jù)下列條件，求∠BIC的度數(shù)．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，則∠BIC=

115

°；
（2）若∠ABC+∠ACB=130°，則∠BIC

=115

°；
（3）若∠A=110°，則∠BIC=

145

°；
（4）從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A，求∠BIC的度數(shù)，則∠BIC=

90°-

1

2

∠A

°．

Answer 1

分析：（1）已知∠ABC=60°，∠ACB=70°，則角平分線所成的角度數(shù)為其度數(shù)的一半．然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度求出∠CIB的度數(shù)．
（2）已知∠ABC+∠ACB=130°，∠ICB=

1

2

∠ACB，∠IBC=

1

2

，∠ICB+∠IBC=

1

2

（∠ABC+∠ACB），然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，求出∠CIB的度數(shù)；
（3）∠A=110°即∠ABC+∠ACB=70°，與（2）同理可求得；
（4）對于△ICB：∠ICB=180-（∠ICB+∠IBC），∠ICB+∠IBC=

1

2

（∠ABC+∠ACB）；對于△ABC：∠ABC+∠ACB=180-∠A，將其代入上一個等式即可得出結(jié)果．

解答：解（1）∠BCI=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
∠CBI=

1

2

∠ABC=

1

2

×70°=35°，
∴∠BIC=180°-∠BCI-∠CBI=180°-30°-35°=115°；

（2）∠ICB+∠IBC=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=65°，∠CIB=180°-65°=115°；

（3）∠A=110°即∠ABC+∠ACB=70°，與（2）同理，可得：∠CIB=145°

（4））∠BIC=180°-（∠ICB+∠IBC）而∠ICB+∠IBC=

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
∠ABC+∠ACB=180-∠A，
所以∠BIC=180°-

1

2

（180-∠A）=90°+

1

2

∠A．
故答案是：115，=115，145，90°+

1

2

∠A．

點評：本題解題關(guān)鍵是得到∠ICB與∠IBC的和，在求解過程中主要用到定理：三角形的內(nèi)角和為180°