Question

一杯飲料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第四次后剩下飲料是原來的

1

16

，第n次后剩下飲料是原來的

1

2n

．

Answer 1

分析：設(shè)這杯飲料為1，根據(jù)題意得第一次后剩下飲料是原來的1-

1

2

=

1

2

，第二次后剩下飲料是原來的1-

1

2

-

1

2

（1-

1

2

）=（1-

1

2

）²=

1

4

，第三次后剩下飲料是原來（1-

1

2

）

1

2

（1-

1

2

）-

1

2

[（1-

1

2

）-

1

2

（1-

1

2

）]=（1-

1

2

）³，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出第，四次和第n次的結(jié)果．

解答：解：設(shè)這杯飲料為1，根據(jù)題意得
∵第一次后剩下飲料是原來的1-

1

2

=

1

2

；
第二次后剩下飲料是原來的1-

1

2

-

1

2

（1-

1

2

）=（1-

1

2

）²=

1

4

；
第三次后剩下飲料是原來（1-

1

2

）

1

2

（1-

1

2

）-

1

2

[（1-

1

2

）-

1

2

（1-

1

2

）]=（1-

1

2

）³=

1

8

∴第四次后剩下飲料是原來的（1-

1

2

）⁴=

1

16

；
…；
第n次后剩下飲料是原來的（1-

1

2

）ⁿ=

1

2n

．
故答案為：

1

16

，

1

2n

．

點評：此題考查乘方在實際中的應(yīng)用，理解乘方的意義是關(guān)鍵．乘方的意義就是多少個某個數(shù)字的乘積．