Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…

和點C₁，C₂，C₃，…分別在直線和軸上，已知點B₁(1，1)，B₂(3，2)，

 則B₅的坐標(biāo)是______________．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（31，16）

【解析】所有正方形的邊長都是成倍增長的。

 

即：1，       2，      4，         8，         16  ……

       2⁰        2¹     2²          2³         2⁴

所以，第N個正方形的邊長就是 2^(n-1)

        那么點An的縱坐標(biāo)為  2^(n-1)

另外，可以求得   A_！A₂A₃ ……所在的直線的解析式為：y = x  + 1

       于是，X + 1 = 2^(n-1)         X = 2^(n-1) - 1

即：A_n  （2 ^(n-1) - 1 , 2^(n-1)）

由于，B_n的縱坐標(biāo)與A_n的相同，橫坐標(biāo)比A_n的多2^(n-1),

即：2^(n-1) - 1 +2^(n-1) = 2  2^(n-1) -1 = 2ⁿ - 1

所以，B_n（2ⁿ  - 1 ,  2^(n-1）)

B₅的坐標(biāo)是（31,16）