Question

12．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，

第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，
第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，
…依此規(guī)律，第n個(gè)圖形有n（n+1）+4個(gè)小圓（用n的代數(shù)式來表示）．

Answer 1

分析 分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為24；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+4．

解答 解：根據(jù)第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，
第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，
第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，
第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n個(gè)圖形有：4+n（n+1）個(gè)小圓，
故答案為：n（n+1）+4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．