Question

18．當(dāng)x=m和x=n（m≠n）時(shí)，二次函數(shù)y=x²-2x+3的函數(shù)值相等，當(dāng)x=m+n時(shí)，函數(shù)y=x²-2x+3的值為3．

Answer 1

分析 先找出二次函數(shù)y=x²-2x+3=（x-1）²+2的對(duì)稱軸為x=1軸，從而求得x=m+n=2，再把x=2代入代數(shù)式即可．

解答 解：∵當(dāng)x=m和x=n（m≠n）時(shí)，二次函數(shù)y=x²-2x+3=（x-1）²+2的函數(shù)值相等，
∴以m、n為橫坐標(biāo)的點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則$\frac{m+n}{2}$=1，
∴m+n=2，
∵x=m+n，
∴x=2，函數(shù)y=4-4+3=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性和對(duì)稱軸公式，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)和得出m+n=2是解題的關(guān)鍵．