Question

18．當x=m和x=n（m≠n）時，二次函數(shù)y=x²-2x+3的函數(shù)值相等，當x=m+n時，函數(shù)y=x²-2x+3的值為3．

Answer 1

分析 先找出二次函數(shù)y=x²-2x+3=（x-1）²+2的對稱軸為x=1軸，從而求得x=m+n=2，再把x=2代入代數(shù)式即可．

解答 解：∵當x=m和x=n（m≠n）時，二次函數(shù)y=x²-2x+3=（x-1）²+2的函數(shù)值相等，
∴以m、n為橫坐標的點關于直線x=1對稱，則$\frac{m+n}{2}$=1，
∴m+n=2，
∵x=m+n，
∴x=2，函數(shù)y=4-4+3=3．
故答案為3．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性和對稱軸公式，是基礎題，熟記性質和得出m+n=2是解題的關鍵．