Question

已知：在半徑為R的⊙O中，有三條弦AB、CD、EF，它們所對的圓心角分別為60°、90°、120°．
（1）比較弦AB、CD、EF的長短；
（2）比較這三條弦的弦心距長短．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，由圓心角、弧、弦的關(guān)系可直接得出結(jié)論；
（2）分別求出OG，OH，OK的長，再比較出其大小即可．

解答：解：（1）如圖所示，
∵60°＜90°＜120°，
∴AB＜CD＜EF；

（2）在△OAB中，
∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OG=OA•sin60°=

3

2

R；
在△COD中，
∵∠COD=90°，OC=OD，
∴∠C=45°，
∴2OH²=R²，解得OH=

2

2

R；
在△EOF中，
∵∠EOF=120°，OE=OF，
∴∠E=30°，
∴OK=R•sin30°=

1

2

R．
∵

3

2

＞

2

2

＞

1

2

，
∴OG＞OH＞OK．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．