Question

實際運用
今年我國南方地區(qū)遭受嚴重旱情，為了幫助農民解決飲水問題，某部隊在高300米處的山頂A處發(fā)現水源，現沿著BC與CA的線路鋪設管道，在B處測得C、A兩處的仰角分別為30°和45°，在A處測得C處的俯角分別為60°．求該部隊從B處鋪到A處管道的總長度．（精確到1米，

3

≈1.732，

2

≈1.414．）

Answer 1

分析：根據題意建立模型，然后設AD=x，從而表示出CE、CD，然后根據AF=300可解出x，從而在Rt△ACD、△BCE可解出BC和AC的長度，從而相加即可得出答案．

解答：解：由題意得：AF=300m，∠CBE=30°，∠ABE=45°，∠ADC=60°，
設AD=xm，則CD=

3

xm，EB=（300-x）m，CE=

300-x

3

m，
由題意得：CD+CE=300，即

3

x+

300-x

3

=300，
解得：x=150

3

-150，
∴AD=（150

3

-150）m，
∴CE=DE-CD=300-

3

（150

3

-150）=150

3

-150（m），
在Rt△ACD、△BCE可解出BC=2CE=300

3

-300，AC=2AD=300

3

-300，
∴可得BC+CA=（600

3

-600）≈600×（1.732-1）≈439m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度較大，解答本題需要分兩步走，第一先設出x，然后根據題意解出x的值，然后解直角三角形得出兩線段的長．