Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y=

k

x

(x＜0)上，將正方形ABCD沿x軸正方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好也落在此雙曲線上，則a的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)，則a的值即可求解．

解答：解：過(guò)點(diǎn)CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，
在y=2x+4中，令x=0，解得：y=4，即B的坐標(biāo)是（0，4）．
令y=0，解得：x=-2，即A的坐標(biāo)是（-2，0）．
則OB=4，OA=2．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，

∠DAF=∠OBA  ∠BOA=∠AFD  AB=AD

，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=2，
∴D的坐標(biāo)是（-6，2），C的坐標(biāo)是（-4，6）．
將點(diǎn)D代入y=

k

x

得：k=-12，則函數(shù)的解析式是：y=-

12

x

．
∴OE=6，
則C的縱坐標(biāo)是6，把y=6代入y=-

12

x

得：x=-2．
即G的坐標(biāo)是（-2，6），
∴CG=4-2=2．
∴a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意正確求得C、D的坐標(biāo)是關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．