Question

【題目】如圖，直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于軸，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，直線軸，交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式；
（2）根據(jù)題意求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得N點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m，從而可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

（1）∵點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（-2，0），
∴AB=8，
∵S△ABC=ABAC=16．
∴AC=4，
∴C（6，4），
∵直線l2：y=kx+b（b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，0），與l1交于點(diǎn)C，
∴，解得，
∴直線l2為：y=x+1；
（2）∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，
∴M（6，2），
把y=2代入直線l2：y=x+1得：2=x+1，
解得x=2，
∴N（2，2），
∵D是MN的中點(diǎn)．
∴D（4，2），
∵雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，
∴m=4×2=8，
∴雙曲線為y=，
把x=6代入得y=，
∴E（6，）.