Question

如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB為直徑，設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F.

求證：FD=FG．

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：由D是弧AC的中點(diǎn)可得弧AD=弧DC，即得∠ABD=∠DBC，根據(jù)AB為直徑再結(jié)合DE⊥AB可得∠EDG=∠DGF，即可證得結(jié)論.

∵D是弧AC的中點(diǎn)，

∴弧AD=弧DC，   

∴∠ABD=∠DBC

∵AB為直徑      

∴∠ACB=90°

∴∠CGB=90°-∠CBA，

∵∠DGF=∠CGB(對(duì)頂角相等），

∴∠DGF=90°-∠CBD，

∵DE⊥AB，

∴∠GDF=90°-∠DBE，

∴∠EDG=∠DGF，

∴△FDG是等腰△，

∴FD=FG.

考點(diǎn)：本題考查的是圓周角定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角.