Question

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．
（1）請(qǐng)完成如下操作：
①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；
②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連結(jié)AD、CD．
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：A

 

B

 

、C

 

、D

 

；
②⊙D的半徑=

 

（結(jié)果保留根號(hào)）；
③求∠ADC的度數(shù)（寫(xiě)出解答過(guò)程）
④若扇形ABC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐的底面的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）①按題目的要求作圖即可②根據(jù)圓心到A、B、C距離相等即可得出D點(diǎn)位置；
（2）①根據(jù)（1）中的條件即可求出A，B，C，D的坐標(biāo)；②根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可；
③證△AOD≌△CED，求出∠OAD=∠CDE，求出∠ADC=90°即可；
④根據(jù)△AOD≌△DEC，得出扇形DAC的圓心角為90°，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)，即可求出答案．

解答：解：（1）①②如圖所示：

（2）①由（1）中的圖形可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4）；B（4，4）；C（6，2）；D（2，0），
故答案為：（0，4）；（4，4）；（6，2）；（2，0）；

②由勾股定理可知AD=

AO2+OD2

=

42+22

=2

5

；
故答案為：2

5

；

③∵A（0，2），D（2，0），C（6，2），
∴OA=DE，OD=CE，
在△AOD和△CED中

OA=DE ∠AOD=∠CED=90° OD=CE

∴△AOD≌△CED，
∴∠OAD=∠CDE，
∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，
∴∠ADC=90°；

④作CE⊥x軸，垂足為E，
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADE=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圓心角為90°，
則弧ABC長(zhǎng)是

90π× 20

180

=

5

π，
設(shè)該圓錐的底面的半徑為R，
則2πR=

5

π，
R=

5

2

，
即該圓錐的底面的半徑為

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出D點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．