Question

判斷下列幾個方程是否是一元二次方程，把其中的一元二次方程化為一般形式，并指出它的二次項、一次項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．
（1）

1

x+1

=x-1；
（2）3（x-1）²=2+x²；
（3）（2x+3）x=x²；
（4）（2m-1）²x²+3x-5=0．（m為常數(shù)）

Answer 1

分析：（1）方程分母中含有字母，不是一元二次方程；
（2）方程整理后化為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項即可；
（3）方程整理后化為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項即可；
（4）當2m-1為0時，方程為一元一次方程；當2m-1不為0時，方程為一元二次方程，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項即可．

解答：解：（1）方程不是一元二次方程；

（2）方程為一元二次方程，
整理得：2x²-6x+1=0，
二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為-6，常數(shù)項為1；

（3）方程為一元二次方程，
整理得：x²+3x=0，
二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為0；

（4）當2m-1=0，即m=

1

2

時，方程為一元一次方程；
當2m-1≠0，即m≠

1

2

時，方程為一元二次方程，
二次項系數(shù)為2m-1，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為-5．

點評：此題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．