Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)A在第二象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（　　）

A．﹣2  B．﹣4  C．﹣ D．

Answer 1

C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過(guò)證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，﹣x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對(duì)角線解得F的坐標(biāo)，根據(jù)直線OB的解析式設(shè)出直線AC的解析式為：y=﹣x+b，代入交點(diǎn)坐標(biāo)求得解析式，然后把A，C的坐標(biāo)代入即可求得k的值．

【解答】解：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，

∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠COE=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，

，

∴△AOD≌△OCE（AAS），

∴AD=OE，OD=CE，

設(shè)A（x，），則C（，﹣x），

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），

∴OB==，

直線OB為：y=4x，

∵AC和OB互相垂直平分，

∴它們的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，2），

設(shè)直線AC的解析式為：y=﹣x+b，

代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，

直線AC的解析式為：y=﹣x+，

把A（x，），C（，﹣x）代入得

，解得k=﹣．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，三角形求得的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．