Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F為AB上兩點，且△DAF≌△CBE．
求證：（1）∠A=90°；
      （2）四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】分析：（1）有平行線的性質和全等三角形的性質即可證明∠A=90°；
（2）有條件可知AD∥BC，AD=BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，有（1）可得四邊形ABCD為矩形．
解答：證明：（1）∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵△DAF≌△CBE，
∴∠A=∠B，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°；

（2）∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
又∵∠A=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．
點評：本題考查了平行線的性質和全等三角形的性質以及矩形的判定方法，題目難度不大，屬于基礎題目．