Question

軌道AB長16.8米，從起點(diǎn)站A到終點(diǎn)站B，每2.4米設(shè)一站點(diǎn)．甲、乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)從A站點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B站點(diǎn)后，再返回，在A和B兩站點(diǎn)之間反復(fù)運(yùn)動(dòng)．甲、乙運(yùn)動(dòng)的速度都是0.8米/秒，甲每到達(dá)一個(gè)站點(diǎn)就休息1秒鐘，而乙從不休息，若甲、乙從A站點(diǎn)出發(fā)后2分鐘結(jié)束運(yùn)動(dòng)，問：它們出發(fā)后，曾幾次同時(shí)到達(dá)同一站點(diǎn)（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）？

Answer 1

考點(diǎn)：應(yīng)用類問題

專題：

分析：甲運(yùn)動(dòng)一站需要

2.4

0.8

+1=4（秒）、乙運(yùn)動(dòng)一站需要

2.4

0.8

=3（秒）、這條軌道共有

16.8

2.4

+1=8（站），合7段．分類討論：當(dāng)乙追上甲、乙和甲相遇兩種情況．

解答：解：甲運(yùn)動(dòng)一站需要

2.4

0.8

+1=4（秒）
乙運(yùn)動(dòng)一站需要

2.4

0.8

=3（秒）．
這條軌道共有

16.8

2.4

+1=8（站），合7段．
甲、乙同時(shí)到達(dá)（包括相遇和追擊）同一站點(diǎn)時(shí)，設(shè)乙運(yùn)動(dòng)的段數(shù)為n，甲運(yùn)動(dòng)的段數(shù)為m，
則有 4m=3n，
①當(dāng)乙追上甲時(shí)，n-m=2×7k（k是正整數(shù)）．
此時(shí) m=42k，n=56k，乙追上甲k次，需要168k秒，168k＜2×60=120，
所以 k=0，
表明在出發(fā)后2分鐘內(nèi)乙不能追上甲．
②當(dāng)乙和甲相遇時(shí)，則有 n+m=2×7k，
此時(shí) m=6k，n=8k，需要時(shí)間24k秒，
24k≤2×60=120，k≤5．
即在甲和乙出發(fā)后分鐘內(nèi)，他們相遇了5次．
因?yàn)榘�括起點(diǎn)站，
所以 5+1=6（次）．
答：它們出發(fā)后，曾6次同時(shí)到達(dá)同一站點(diǎn)（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用類問題．此題屬于相遇和追擊問題．解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系（甲、乙相遇時(shí)所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等）和本題中的不變量（路程不變）．