Question

等腰△ABC的一個底角為30°，一條邊長為，則△ABC的周長為________．

Answer 1

6+4或4+2
分析：根據(jù)已知的邊可以是腰長，也可以是底邊的長度，然后作出底邊上的高，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，分別利用勾股定理進行求解即可．
解答：解：如圖，作AD⊥BC，D為垂足，則
BD=CD=AB（等腰三角形三線合一），
①當(dāng)已知邊為腰長時，AB=2，∠B=30°，
∴AD=AB=，
在Rt△ABD中，BD===3，
∴BC=2BD=2×3=6，
∴△ABC的周長=6+2×2=6+4，
②當(dāng)已知邊為底邊時，BD=×2=，∠B=30°，
在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，
即AB²=AB²+²，
解得AB=2，
∴△ABC的周長=2×2+2=4+2，
綜上所述，△ABC的周長為6+4或4+2．
故答案為：6+4或4+2．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，因為已知邊不明確，要注意分情況進行討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯．