Question

10．求直線y=$\frac{1}{2}$x-2繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的直線的解析式y(tǒng)=2x+4．

Answer 1

分析 先在直線y=$\frac{1}{2}$x-2上任意選取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)（a，b）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（b，-a），得到它們繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°以后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解．

解答 解：在直線y=$\frac{1}{2}$x-2上任意選取兩個(gè)點(diǎn)（2，-1），（0，-2），
它們繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的直線過（-1，2）和（-2，0）點(diǎn)，
設(shè)直線解析式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
即為：y=2x+4．
故答案為：y=2x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，難度適中，掌握點(diǎn)（a，b）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°以后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（b，-a），可以提高解題速度．