Question

9．對(duì)于二次函數(shù)y=x²-（2k+3）x+k²+3k+2，下列表述正確的是（　�。�
①函數(shù)圖象開口向上
②無論k取何值時(shí)，函數(shù)圖象總交于y軸的正半軸
③無論k取何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)間的距離為1
④當(dāng)k＞$-\frac{3}{2}$時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在第四象限．

• A． ①②③④
• B． ①③④
• C． ①③
• D． ①④

Answer 1

分析 ①正確，可以根據(jù)a的值判斷．
②錯(cuò)誤，求出k²+3k+2的最小值即可．
③正確，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決．
④判斷對(duì)稱軸的位置即可解決問題．

解答 解：∵a=1＞O，
∴拋物線的看看方向向上，故①正確．
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，k²+3k+2），
又∵k²+3k+2=（k+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∴k²+3k+2的最小值為-$\frac{1}{4}$，故②錯(cuò)誤．
設(shè)y=0，則x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0，
∴（x-k-1）（x-k-2）=0，
∴x₁=k+1，x₂=k+2，
∴x₂-x₁=1，故③正確．
∵k＞-$\frac{3}{2}$時(shí)，2k+3＞0，
∴b-（2k+3）＜0，
對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＞O，
∴頂點(diǎn)在第四象限，故④正確，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，記住對(duì)稱軸公式，知道拋物線的看看方向與a有關(guān)，a＞O開口向上，a＜0開口向下．屬于中考�？碱}型．